強盜的分贓遊戲(刋於11月24日信報財經版)

在11月20日的信報網上版的《信博》論壇上，壇友曾雯海君貼了一個解釋博弈論的經典案例：強盜分贓遊戲，在此讓大家討論。筆者從此遊戲的反應，聯想到一些跟商業和投資行為有關的應用，與讀者分享一下。

如何分贓獲最大利益
「首先，以下是該遊戲的設定，有如規矩，筆者直接轉貼自曾海雯君的博客：

有五個強盜：老大、老二、老三、老四和老五。

他們有一百個金幣需要分贓。

五個人都非常貪婪，也非常聰明。

但強盜們是遵守遊戲規則的。

遊戲規則是：

老大需要提議一個可行的分贓辦法，

然後由五個人一同投票決定是否通過方案。

如果有半數或以上贊成，就可以通過方案。

如果沒有半數或以上贊成，提議者就會被扔下海殺掉。

如果老大死了，就由老二提議一個可行的分贓辦法，

然後再由大家投票，餘此類推。

現在你是老大，你要如何分贓，才可以在獲得最大利益（記得他們全部都非常貪婪，也非常聰明）的同時，亦能保住性命？

你的提案是什麼？給每人實數多少個金幣？」詳見：http://www.hkej.com/template/forum/php/forum_details.php?blog_posts_id=40980 )

要解開這遊戲，方法是先不要一次過解決五個人的情況，而是由二個人的情況開始推理。

假設只有老大和老二，次序規定由老大提出。由於只需要50%或以上同意就可以通過，老大單憑自己手上的一票已經可以「過骨」，因此完全毋須理會老二怎樣投票，更不用分任何金幣去買票。所以在兩個人的情況下，老大全取一百個金幣，老二則四大皆空。

三個人的情況就複雜一點點：老大的一票只有三分之一，不到一半，不夠通過提案，因此一定要拉攏多一票：到底是老二還是老三？

解決的方法是倒過來想，如果老大被殺，以後會怎麼樣？

一旦老大被殺，剩下的是老二和老三，由老二話事。情形就變回前述的二人遊戲的情況：老二獨吞一百個金幣，老三什麼都沒有。所以，老二有很大的動機去殺老大，而老三則模稜兩可：假使老大不願意分錢，老三是零；為此老三憤而殺死老大的話，結果其所得一樣是零。這就讓老大有了機會：只要他給予老三好處，老三就有動機幫助老大，那麼到底應多少？

五五開？三七開？
答案是一個金幣就可以了。理由很簡單：對老三來說，不和老大合作的結局是肯定的：一無所有。和老大合作，結局也很明顯：一個金幣。由於遊戲設定說明這些人貪婪而又理性，只會考慮利益而不是情緒，而且整個遊戲就進行一次，完事後不會再合作，不用考慮下一次被報復的問題，因此最理性的答案（卻不一定「正確」）就是一個金幣。

餘下跟從同樣的方法推理即可。由於和主題關係不大，四個和五個強盜的情形留給讀者們有空可自行推理一下。

回頭來看看這個例子中有什麼教訓：

第一， 無論在商業上還是投資上，都有機會遇上老三的情況。中國的製造業被國外處於下游的分銷商和零售商控制着，如果說老二是指國外零售商的競爭對手，那麼製造業就等於老三。一方面零售商不願意自己的供應商支持競爭對手。另一方面，也不願意也沒需要讓他們壯大。因此最佳的策略就是「吊鹽水」，讓他們有足夠誘因繼續合作，但是自己依然獨佔最大的利益。

工程的分包亦有同樣情形；而三大鐵礦石供應商更用盡能夠定下遊戲規則的優勢。處在「我為魚肉」 的位置上，在實力足以成為老大集團之一分子前，就只有另想辦法壯大自己了。

當分析公司股票時，要考慮該公司在該行業的位置，以決定除了一般的財務因素外，有沒有其他因素在起作用。

除了在分贓的情況外，個人投資也可能遇上類似的狀況，特別是具有期限的衍生工具。由於篇幅所限，留待明天分解。

dtwchan@yahoo.com